星期五, 五月 25, 2012

贡献评价函数

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现在遇到一个假想问题,如果一群人一起做一件事情,挣了钱,那么如何分呢?事先股份制确认,然后按照股权分账,显然是一种标准的商业方式。但是这种方式也不一定是好的,尤其是在创业早期,比如一次创意头脑风暴,产生了一个惊人的发明,有的人提出最初的内核,有的人进行了大幅度的扩展和提升,还有的人只做了少量修补,这个头脑风暴会议可以录制下来,大家可以播放、讨论,但是如何判定各自的贡献呢?而且如果会议之前事先确定专利的股权,头脑风暴的时候,可能就有人偷懒,没那么积极了。

于是我希望设计出一种评价方法,使每个人尽可能诚实的对自己和他人的贡献作出评价。这样组织头脑风暴会议讨论发明的时候,也可以清晰的分割知识产权了。

==问题描述==
现有若干人完成了一项任务,假定每个人都能够清楚的了解其他人所作出的贡献事件。这个条件其实大企业并不满足,员工通常并不知道老板在做什么。员工做错事顶多扣掉三个月工资,再找一份工作。老板做错事可能30年的积蓄就没了。但是微型企业应该是满足的。

每个人(i)对完成任务作出了若干贡献C(i),但C(i)不可测,只能是估计了。

现在每个人(i)对自己和其他人评价贡献。X(i,j),j=1:N。对自己贡献的评价就是X(i,i)了。
那么对C(j)的估计E(i)=E(X),比如Average(X(i,j),i=1:N)

为了要求使每个人的评价务必客观准确,所以引入罚分
P(i)=P(X,E)
比如P(i)=sqrt(sum((X(i,j)-E(j))^2,j=1:N)),相当于均方根

如何设计每个人的收益R(E(i),P(i))?
使Sum(R)=100%,
并且每个人(i)给出的X(i,j)=E(j),j=1:N,ji是纳什均衡点?

也就是说,
如果(i)对自己的评价过高,X(i,i)>>E(i)的时候,应该是R(i)去很小的值,
而X(i,i)=E(i)的时候,R(i)应该=E(i)/sum(E)

==一个方案==
现在每个人(i)对自己和其他人评价贡献。X(i,j),j=1:N
那么对C(j)的估计E0(i)=(Sum(X(i,j),i=1:N)-X(i,i))/N
修正E(i)=E0(i)/sum(E0)

为了要求使每个人的评价务必客观准确,所以引入罚分
P0(i)=sqrt(sum((X(i,j)-C(j))^2,j=1:N))
修正P1(i)=exp(-P0(i))
修正P(i)=P1(i)/sum(P1)

R0(i)=E(i)*P(i)
修正R(i)=R0(i)/sum(R)

==举个栗子==

A的评价:X(A,A)=0.30 X(A,B)=0.10 X(A,C)=0.60
B的评价:X(B,A)=0.30 X(B,B)=0.20 X(B,C)=0.50
C的评价:X(C,A)=0.10 X(C,B)=0.40 X(C,C)=0.50

对每个人的贡献估计E(i)
E(A)=0.20 E(B)=0.25 E(C)=0.55
大家评价误差产生的惩罚P(i),注意P(i)越小,惩罚越大
P(A)=0.33 P(B)=0.35 P(C)=0.33
最后结果:
R(i) R(A)=0.20 R(B)=0.26 R(C)=0.54

===再举个栗子===
如果B同学极度自恋,
A 0.30 0.10 0.60
B 0.05 0.90 0.05
C 0.30 0.10 0.60
那么
R(A)=0.32 R(B)=0.08 R(C)=0.60