计算金融导论笔记

过去的十周，我选修了Coursera上的计算金融导论课。Introduction to Computational Finance and Financial Econometrics。https://class.coursera.org/compfinance-002/class/index 下面简单记录一下学习笔记。

导论哦，我金融知识少，你们表黑我。刚学到五十年前的模型。也得把牛顿学得差不多了才能引入洛伦兹变换是吧。整个课程基本是统计学，除了部分线性代数的，临床医生都能听懂。线代也有计算机可以解决，知道大概用法就可以了。

首先是收益率连续化，叫Continuously Compounded Returns，cc return，如果每时每刻都在复利存钱，那么收益率是价格取自然对数以后相减。比如年初投资1，年末获得2，simple return是100%，cc return是log(2)-log(1)，cc return的好处是可以取到正负无穷

收益率的波动就是风险。所以用方差来表示风险。虽然人们通常愿意往正的方向波动。如果是跟销售共事就知道，他们也并不喜欢突然超额完成销售任务的，那意味着下一年很难做。

股票的收益率并非是正态分布，虽然正态比较好处理，于是可用histogram来看看分布，用QQ plot来看看与正态分布的异同。用box图来看看异常。常见股票接近正态，但肥尾、稍偏

以股票收益率可以计算各个之间的协方差、相关之类的。比如可以找出此消彼长的一对股票。好玩的是股票自己也可以跟自己的不同时间计算自相关，于是可以算出每相差x天的股票收益率

多个股票一起买，叫投资组合。也可以买入负数量的股票，叫short，就是先借股票卖掉，然后以后还人家股票。由于可以买些此消彼长的股票，于是可以降低风险。也就是降低组合后的方差。特别的，零风险的是固定收益的国债。

（投资组合的收益率-国债收益率）/风险叫sharp比率，衡量的是单位风险换来的收益。如果把横轴作为风险，纵轴作为收益，那么购买投资组合的不同方案就会在平面上有无数点。形成一个形状。可以算出最左边一点，也就是风险最低一点，也可以找到sharp率最高的一点。

选择股票有个beta值，就是用大盘线性拟合某只股票时候的直线斜率。＞1说明它的风险高于大盘。相关系数R方是说明该股票的波动中百分之多少是由大盘或者说市场产生的。

于是把股票的波动也分成两个部分，一部分是于市场有关的信息造成的波动，比如央行又发钱了。另一部分是公司自己的信息与大盘无关的信息，比如job死了这样的信息。

课程中还介绍了几个数学工具，也很帅。

1. 首先是bootstrapping。在抽样估计总体的各种统计参数的时候，如果样本量不是很大，可以从样本中反复抽取。类似于把所有抽样的数据写在乒乓球上，扔到一个黑箱里，取一个记录下来再放回去，取跟抽样数据一样多的乒乓球个数，算一轮，取上成千上万轮。

这样的好处一个是样本量好像很大了，统计的参数可以估计得更精确。还有一个好处是有些统计学上的运算即使不知道总体的分布是怎样的，也可以强行的计算，比如一个偏态分布的量除以一个正态分布的量，得到的结果分布是什么形态，均值方差之类的是多少。这种推导对我来说太难了，但是用bootstrapping可以暴力算。这种简单粗暴的方法我最喜欢了。改天要自己找些东西练习一下，专门写一篇。

2. 求最值时的拉格朗日方法，就是把目标函数，限制条件用几个系数连接在一起，形成一个大的函数，然后再求偏导。这个也很暴力。

3. 画点成形求切线。就是求sharp ratio切线的方法。把所有可能性都标记在二维平面上，形成图形，然后其中的最优解很可能是出现在边界上，而边界上的特殊点更要特殊注意，用过特定点的切线来表示某种最优实在是太漂亮了。

这门课是导论，所以介绍的知识应该是金融学里面最基础的部分，用来讲解的模型也是50年高龄的模型，196x年的先贤们居然是用打卡的计算机在给美国所有的股票做最小二乘法，想想手都要抽筋了。在最后一堂课里，老师用无可辩驳的证据证伪了模型的假设。

这门课里面主要是统计学，各种基本概念、方法和假设检验都有涉及。而且学此课远远比临床统计学有意思得多，脑子里总想象着可以建模、计算然后挣钱。因此把这门课当作统计学入门来上也是不错的。老师还用的是目前如日中天的R语言作为教学。我没怎么做作业，但是我想还是应该借此课程开始学习一下R语言。各种科学计算包好像很全，堪比MatLab。

最后，coursera的神奇之处是你在U of washington上完了基础课之后3天，还可以在Georgia Tech里找到紧随的后续课程：Computational Investing, Part I https://www.coursera.org/course/compinvesting1